(2) Willie Wortels opteltruc
♦ ♦
“Hooggeëerd publiek, op dit bord achter mij moeten zeven getallen onder elkaar komen. Ik zal het eerste getal zelf opschrijven.” Met een paar ferme uithalen zet Willie het getal 7 op het bord. Een persoon uit het publiek mag daaronder nog zes getallen schrijven. Het eerste daarvan is geheel willekeurig. Verder is de voorwaarde dat ieder getal gelijk is aan de som van de twee voorafgaande. Als de zeven getallen op het bord staan draait Willie (die van het opschrijven niets heeft kunnen zien) zich om naar het bord, zet er een streep onder, kijkt intussen snel naar een van de getallen en schrijft dan zonder aarzelen de uitkomst van de optelling eronder. Een voorbeeld ter toelichting:
7
36
43
79
122
201
323
——-
????
De vraag is: Hoe krijgt hij dat zo snel voor elkaar?
Antwoord
Hij moet alleen naar het middelste (dus vierde) getal kijken, daar 2 bij optellen en er dan een 1 achter zetten. In het gegven voorbeeld: 79 + 2 = 81, dus de uitkomst is 811.
Noem het eerste getal van de zeven: x, het getal eronder y. Dan volgen nog: x + y, x + 2y, 2x + 3y, 3x + 5y, 5x + 8y. De som hiervan is 13x + 20y. Deze uitkomst is te splitsen als 10(x + 2y) + 3x. Anders gezegd: 10 maal het vierde getal plus 3 maal het eerste. Omdat hij als eerste getal 7 had gekozen (en 3 maal 7 is 21), moet hij het vierde getal met 2 vermeerderen en er een 1 achter zetten.
Opmerking: Variatie is mogelijk door als eerste niet 7, maar een ander getal te kiezen. Dit kan zelfs geheel aan de proefpersoon worden overgelaten, en dan zou je b.v. de eis kunnen stellen dat het niet groter dan 20 mag zijn.
